Mindesmærket for Sygehuslæge Elias Andersen (1889-1934) blev rejst i 1935 for at mindes en god og pligtopfyldende læge i Køge. Elias Andersen virkede som sygehuslæge og praktiserende læge i Køge fra 1924 til sin død i 1934. På det tidspunkt var der kun én sygehuslæge på Køge Sygehus, og ved siden af havde han sin private praksis. Da han aldrig sagde nej til syge patienter, arbejdede han hårdt og sled sig op i en ung alder. Efter Elias Andersens død blev der nedsat en komite, der skulle indsamle penge til et monument. 1000 venner og patienter bidrog til mindesmærket, der er udført af stenhugger Sam Svenstrup, Køge.